Benannt nach dem Pfarrhaus von Fulham, das an der Dorfwiese stand.
Das Pfarrhaus von Fulham stand hier seit dem 14. Jahrhundert, an der Stelle der heutigen Kirche St Dionis, und der Name der Wiese ging später auf das ganze Viertel über. Eine Baumgruppe auf der Wiese hieß schon 1424 Parson's Grove. Es heißt, der Pfarrer habe Anfang des 18. Jahrhunderts auf der Wiese Bowls gespielt, als das alte Pfarrhaus durch zwei Backsteinhäuser ersetzt wurde.