Nommée d'après le presbytère de Fulham, qui se dressait au bord du pré communal.
Le presbytère de Fulham s'élevait ici dès le XIVe siècle, à l'emplacement de l'actuelle église St Dionis, et le nom du pré a ensuite été adopté pour tout le quartier. Un bosquet du pré s'appelait Parson's Grove dès 1424. On raconte que le pasteur jouait aux boules sur le pré au début du XVIIIe siècle, lorsque l'ancien presbytère fut remplacé par deux maisons de brique.