„Peckham“ bedeutet wahrscheinlich das Gehöft bei einem Hügel; „Rye“ bedeutet Bach.
Peckham erscheint im Domesday Book von 1086 als Pecheham, von altenglisch pēac, Spitze oder Hügel, und hām, Gehöft. Man hat es auch als Dorf am Fluss Peck gedeutet, doch der Name des Bachs soll vom Dorfnamen kommen. „Rye“ kommt von altenglisch rīth. 1868 kaufte die Gemeinde den Rye, um ihn als Gemeindeland zu erhalten.