« Peckham » signifie probablement la ferme près d'une colline ; « Rye » signifie ruisseau.
Peckham figure dans le Domesday Book de 1086 sous la forme Pecheham, du vieil anglais pēac, pic ou colline, et hām, ferme. On l'a aussi lu comme le village de la rivière Peck, mais le nom du ruisseau viendrait plutôt de celui du village. « Rye » vient du vieil anglais rīth. En 1868, la paroisse a acheté le Rye pour le garder comme pré communal.