Benannt nach der Familie le Bounde, der das Land hier im 13. Jahrhundert gehörte.
Ihr Name lebte in der Bounds Green Farm weiter, nahe der heutigen Cline Road, etwa 500 Meter nordwestlich der Station. Bei der Planung der Verlängerung der Piccadilly Line wurden die Namen Wood Green North und Brownlow Road erwogen, aber verworfen. Eröffnet wurde sie 1932 als Bounds Green.