Nommée d'après la famille le Bounde, qui possédait les terres ici au XIIIe siècle.
Leur nom a survécu dans la Bounds Green Farm, près de l'actuelle Cline Road, à environ 500 mètres au nord-ouest de la station. Lors de la planification du prolongement de la Piccadilly line, les noms Wood Green North et Brownlow Road ont été envisagés pour la station, puis écartés. Elle a ouvert sous le nom de Bounds Green en 1932.