Nommée d'après la Fifth Avenue et la 59th Street, à l'angle sud-est de Central Park.
La Fifth Avenue est issue de la Middle Road tracée par l'arpenteur Goerck, et elle sépare l'Est et l'Ouest des rues transversales de Manhattan. Les trois blocs de la 59th Street qui bordent Central Park furent rebaptisés Central Park South en 1896. La station se trouve sous Grand Army Plaza, ainsi nommée en 1923 et officiellement rebaptisée en 1924 ; selon les sources, le nom renvoie à la Grand Army of the Republic ou à l'armée du Potomac.