Der Name erinnert an die Weihenburg, möglicherweise eine hochmittelalterliche Siedlung.
1234 wird die Gegend zwischen Kärntner Straße und Seilerstätte als „Wihpurch“ erwähnt. Da man unter „burg“ damals eine ummauerte Siedlung verstand, könnte es eine ummauerte Vorstadt des 12. Jahrhunderts gewesen sein, älter als die um 1200 errichtete Ringmauer. Die Schreibung Weihburggasse taucht erstmals 1776 auf.