Benannt nach Hannover, der Hauptstadt Niedersachsens.
Ihren heutigen Namen trägt die Straße seit 1891. Davor hieß sie Charitéstraße (ab etwa 1735) und dann Communikation am Neuen Thor. Zu DDR-Zeiten befand sich in den Häusern 28–30 die Ständige Vertretung der Bundesrepublik Deutschland in Ost-Berlin.