Doit son nom à Hanovre, capitale de la Basse-Saxe.
La rue porte son nom actuel depuis 1891. Auparavant, elle s’appelait Charitéstraße (à partir de 1735 environ), puis Communikation am Neuen Thor. À l’époque de la RDA, la Représentation permanente de la République fédérale d’Allemagne, mission ouest-allemande à Berlin-Est, se trouvait aux numéros 28–30.