Benannt nach der Weberwiese, einer Grünfläche, die einst Färbern und Webern diente.
Der Name erinnert an die Rasenbleiche vor dem alten Stadttor, auf der Färber und Weber ihre Stoffe bleichten; inoffiziell war er schon vor dem Ersten Weltkrieg in Gebrauch. Der Bahnhof wurde am 21. Dezember 1930 als Memeler Straße eröffnet, nach der Stadt Memel (heute Klaipėda). 1950 wurde er nach dem polnischen Politiker Julian Marchlewski in Marchlewskistraße umbenannt, 1992 in Weberwiese.