« Burnham » signifie la ferme près d'un ruisseau.
Le nom, d'origine vieil-anglaise, est attesté pour la première fois dans le Domesday Book de 1086 sous la forme Burneham. La gare, à un demi-mille au sud du village, a ouvert en 1899 sous le nom de Burnham Beeches – le nom de la vieille hêtraie voisine. Elle s'est appelée Burnham (Bucks) à partir de 1930, et simplement Burnham depuis 1975.