Benannt nach einer Steinbrücke, die die Harrow Road über den Brent führte.
Die Brücke führte die Straße im späten 17. Jahrhundert über den östlichen Arm des Brent, als die anderen Brücken über den Fluss aus Holz waren. Ein Gasthaus namens Stone Bridge gab es spätestens 1770. In den 1870er-Jahren entwarf der Architekt H. E. Kendall hier eine private Siedlung, zunächst als Harlesdon Park geplant, aber bald in Stonebridge Park umbenannt.