Nommée d'après un pont de pierre qui faisait passer Harrow Road au-dessus de la Brent.
Le pont portait la route au-dessus du bras est de la Brent à la fin du XVIIe siècle, quand les autres ponts sur la rivière étaient en bois. Une auberge appelée Stone Bridge existait dès 1770. Dans les années 1870, l'architecte H. E. Kendall a dessiné ici un lotissement privé, d'abord conçu sous le nom de Harlesdon Park mais vite rebaptisé Stonebridge Park.