Benannt nach Präsident Grover Cleveland; die Straße hieß früher Jefferson Street.
Eugene Armbrusters Geschichte der früheren Gemeinde New Lots führt die Cleveland Street als frühere Jefferson Street, benannt nach Grover Cleveland, dem 22. und 24. Präsidenten der Vereinigten Staaten. Auf derselben Liste hießen die nahen Warwick, Ashford und Elton Streets einst Washington, Adams und Madison Streets: Eine Reihe von Präsidenten wich neuen Namen.