Nommée d'après le président Grover Cleveland ; la rue s'appelait autrefois Jefferson Street.
L'histoire de l'ancienne commune de New Lots d'Eugene Armbruster indique que la Cleveland Street s'appelait autrefois Jefferson Street et qu'elle porte le nom de Grover Cleveland, 22e et 24e président des États-Unis. Sur la même liste, les Warwick, Ashford et Elton Streets voisines s'appelaient Washington, Adams et Madison Streets : une série de présidents a cédé la place à de nouveaux noms.