Benannt nach dem Bildhauer Joseph Klieber.
Die Gasse wurde am 12. August 1879 nach Joseph Klieber (1773–1850) benannt, Bildhauer und Maler, geboren auf Schloss Ambras in Tirol. Von 1815 bis 1845 leitete er die Graveur- und Erzverschneiderschule der Akademie der bildenden Künste und gehörte zu den Bildhauern, die dem vormärzlichen Wien sein Gepräge gaben.