Nommée d’après le sculpteur Joseph Klieber.
La ruelle fut baptisée le 12 août 1879 d’après Joseph Klieber (1773–1850), sculpteur et peintre né au château d’Ambras au Tyrol. De 1815 à 1845, il dirigea l’école de gravure de l’Académie des beaux-arts, et il fut l’un des sculpteurs qui marquèrent l’aspect de Vienne avant 1848.