Doit son nom à l’Amrumer Straße, qui honore l’île d’Amrum, en Frise du Nord.
La rue a reçu en 1899 le nom d’Amrum, île allemande de la mer du Nord au sud de Sylt et à l’ouest de Föhr. Le nom de l’île viendrait peut-être de « Am Rem », « bord sableux », d’après le banc du Kniepsand au large de sa côte ouest ; une autre théorie le rattache aux Ambrons qui y vivaient autrefois. Elle est mentionnée pour la première fois en 1231 sous le nom d’« Ambrum ».