« Finchley » signifie probablement « la clairière des pinsons » ou « la clairière de Finch ».
Le nom apparaît pour la première fois au début du XIIIe siècle ; Finchley ne figure pas dans le Domesday Book. La station a ouvert en 1867 sous le nom de Finchley and Hendon, est devenue Finchley en 1872, puis Finchley (Church End) en 1894, Church End étant le quartier qui l'entoure. Elle s'appelle Finchley Central depuis 1940.