Nommée d’après Robert Fulton, l’ingénieur célèbre pour son bateau à vapeur.
La rue en formait autrefois deux : Fair Street à l’est de Broadway et Partition Street à l’ouest. En 1816, toutes deux furent nommées Fulton, en l’honneur de Robert Fulton, à qui l’on attribue largement le premier bateau à vapeur commercialement rentable, qui transporta en 1807 des passagers de New York à Albany. Des ferries sur l’East River la reliaient à la Fulton Street de Brooklyn : ferry compris, c’était une seule rue continue.